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@Ivan Hola Ivan! Te referis a este último paso no?
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.15.
Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}}$
m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}}$
Respuesta
Queremos resolver este límite: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}}$
Reportar problema
Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", y bueno... aplicamos L'Hopital? Nada nos impide hacerlo, el tema es que, probá de hacerlo y convencete, vas a entrar en un loop infinito donde vas a seguir derivando y la indeterminación "infinito sobre infinito" no se va a ir. Entonces tenemos que recurrir a otra estrategia... infinito sobre infinito te recuerda a algo? Volvamos a nuestra vieja confiable, ¡sacar factor común!
Saco factor común $e^x$:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x} (1 - \frac{e^{-x}}{e^x})}$
Simplificando y fijandote que $\frac{e^{-x}}{e^x} = \frac{1}{e^{2x}}$, entonces:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{1 -\frac{1}{e^{2x}}} = 1 $
Por lo tanto,
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}} = 1$
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Ivan
29 de mayo 21:35
Hola Flor... en la última parte luego que dice simplificando...... en el deniominador me da e elevado a 1/infinito, es decir e eklevado a la cero, es decir 1, entonces 1-1 da cero, es decir 1/0, algo me salio mal...
Flor
PROFE
29 de mayo 23:32
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{1 -\frac{1}{e^{2x}}} = 1 $
Fijate que ahí te quedo $e$ elevado a algo que tiende a $+\infty$, así que $e^{2x}$ se va a $+\infty$... Entonces $\frac{1}{e^{2x}}$ se va a cero, y por eso te queda 1 dividido 1, así que 1 :)
Era esa parte la que te generaba duda?
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